Matemática

Nesta semana estive pesquisando sobre algumas competições no ambiente científico e de educação. Fiquei surpreso com a quantidade de eventos denominados com "Olimpíadas Científicas" nacionais, estudais, regionais e internacionais, com o objetivo principal de atingir o Ensino Médio e Fundamental em algumas modalidades.

Acho importante a divulgação de tais eventos, bem como o incentivo das escolas, professores e principalmente os pais. Orientando e incentivando a participação de seus filhos neste eventos.

Segue a relação das olimpíadas científicas brasileiras que encontrei, os links estão atualizado com os últimos dados (2009/2010):
Inscrições, Datas, Regulamento é só clicar.

1. Olimpíada Brasileira de Informática
2. Olimpíada Brasileira de Astronomia
3. Olimpíada Brasileira de Biologia
4. Olimpíada Brasileira de Química
5. Olimpíada de Língua Portuguesa
6. Olimpíada de Geografia - Desafio National Geographic
7. Olimpíada Brasileira de Matemática
8. Olimpíada Brasileira de Física
9. Olimpíada Brasileira de Robótica
10. Olimpíada Brasileira de História

Se alguém souber de outros eventos como este, favor informar. Tenho muito interesse em promover e participar destas atividades.

Bom, um domingo atrasado, mas essas são as respostas do problema proposto no meu post anterior.
Então vamos lá.

Da direita pra esquerda :

Garota 1 (mecânica quântica):

• comutação dos operadores de posição e momento
• equação de Schrodinger
• diagrama de Feymann (eletrodinâmica quântica)
• equação de Dirac (equação de ondas relativisticas)
• grupo de super-simetria do modelo padrão

Garota 2 (mecânica clássica):

• equação da força ( segunda lei de Newton ou lei fundamental da dinâmica, essa todo mundo conhece )
• principio variacional de uma densidade de Lagrangeana (essa foi esnobe)
• lei de conservação do tensor de momento energia (desculpem, essa sim foi esnobe)
• equação de ondas (ondas reais, a de Schrodinger e de Dirac são de ondas complexas)
• distribuição de Maxwell-Boltzmann para partículas num gás clássico

Garota 3 (eletrodinâmica clássica):

São as preciosas equações de Maxwell que tornaram quase toda nossa tecnologia eletronica possível

• lei de Gauss para o campo elétrico
• lei de Gauss para o campo magnético
• lei da indução de Faraday
• lei de Ampère acrescido da corrente de deslocamento de Maxwell (que é o último termo da equação)

Garota 4 (relatividade restrita e geral):

• matriz representação da rotação no espaço quadri-dimensional
• aqui são duas equações: a relação momento-energia, da relatividade restrita, e sua equivalente na relatividade geral, a relação dos tensores momento-energia
• essa nem é de física, é pura matemática, é o símbolo de Cristoffel, usado em geometria diferencial
• essa é a equação de Euler para uma geodésica num espaço quadri-dimensional (ufa! )

Então é isso pessoal, quem estiver curioso sobre essas equações procurem um professor de física mais próximo de sua casa. (Não sou professor, mas ficarei feliz em responder as dúvidas também)

Até mais pessoal.

Você entende bem de física ? Então diga o que quer dizer cada fórmula ai em baixo significa.

(Versão maior aqui - se não como vão enxergar as fórmulas poxa !)

Domingo que vem postarei as respostas, enquanto isso, vão colocando seus palpites. ( Isso se não consultarem a wikipédia ... )

Sou formado em Matemática, e percebi que gosto muito de matemática porque ri MUITO com a imagem abaixo:

Para entender, leia Hipótese_de_Riemann

O amor está no ar para os amantes da boa música romântica algébrica.

Finite Simple Group (of Order Two)
The Klein Four Group

Esse vídeo já é um pouco antigo, mas muita gente não o conhece ainda e também é sempre bom vê-lo novamente. Eu adoro essa música.

A letra está na continuação (clique em "leia mais").

O Universo é realmente maravilhoso. Há várias formas de se ficar abismado com sua beleza e perfeição. Uma delas é olhando dentro de suas verdades mais fundamentais.

Depois de abstrair a noção de número natural, observar a existência dos notáveis números primos, demonstrar sua infinitude e constatar que todos os outros são produtos únicos de fatores primos, não há como não cair o queixo com o fato de que é possível encontrar sequências de qualquer tamanho que não contenham um único primo.

(Espiral de Ulam)

É isso mesmo: há infinitas sequências, de tamanhos arbitrários, contendo apenas números compostos, isto é, ao menos uma para cada possível número natural (correspondendo ao tamanho da sequência). Esse fato incrível é chamado de deserto de primos e pode ser facilmente demonstrado:

Queremos provar que, para todo n natural não-nulo, existe uma sequência de n números compostos.

Então, seja n em N* (naturais não-nulos). Defina (fatorial) k! := 1*2*3*...*k (produto de todos os números de 1 a k).

Considere a seguinte sequência contendo n naturais: Sn = (A2, A3, A4, ..., An, An+1) tal que Ai=(n+1)!+i, com i em {2, 3, 4, ..., n, n+1}.

Ou seja, Sn = ((n+1)!+2, (n+1)!+3, (n+1)!+4, ..., (n+1)!+n, (n+1)!+n+1).

É claro que i|Ai (i divide Ai), para todo i em {2, 3, ..., n+1}, pois i|(n+1)! e i|i, que implica i|(n+1)!+i, isto é, i|Ai. Logo, todos os termos de Sn são compostos.

Portanto, existe ao menos uma sequência de n números compostos, para todo n natural não-nulo.

Depois disso, alguém pode fazer a seguinte pergunta: se existem desertos de tamanhos cada vez maiores, será que existem ilhas cada vez mais distantes, isto é, se os primos continuam se afastando infinitamente, será que é possível encontrar indefinidamente pares de primos separados por apenas um número (como ilhas)?

Essa última pergunta ainda está sem resposta e é conhecida como a conjectura dos primos gêmeos, um dos maiores problemas em aberto da teoria de números.

É fascinante que, em áreas de conhecimento fundamental, possamos partir de verdades bem estabelecidas (e de fácil entendimento) e, fazendo uma linha similar de questionamento, rapidamente alcançar uma fronteira da ciência.

Fonte: Wolfram MathWorld

Esta postagem fala sobre outra verdade bem interessante estabelecida alguns séculos antes de Cristo: o fato de que o conjunto dos primos é infinito.

Queremos saber se, para qualquer número primo, sempre vai existir um outro maior do que ele. A resposta é sim, mas por quê? Há várias formas de responder a essa pergunta. Possivelmente, a mais antiga é a seguinte (note como ela é breve e elegante):

Suponhamos, por absurdo, que o conjunto dos primos seja finito. Isso implica que existe um número finito de primos. Assim, existe um número que é o produto de todos eles. Chamemos esse número de N.

Temos que N=P1*P2*P3*...*Pk, em que Pk é o maior de todos os primos.

Considere agora o número N+1. Ele é certamente maior do que 1 e, portanto, possui ao menos um fator primo. Chamemos esse fator de P. Isso implica que P divide N+1. Notemos esse fato por P|N+1.

Além disso, sabemos que P divide N (ou seja, P|N), pois N é o produto de todos os primos e, por isso, todos os primos o dividem.

Como P|N e P|N+1, então P|1 (por uma propriedade da divisibilidade), o que implica que P=1. Mas isso é um absurdo, uma vez que P é primo.

Portanto, o conjunto dos números primos é infinito.

Se houver alguma dúvida quanto ao fato de que P|N e P|N+1 implica P|1, a prova dessa propriedade da divisibilidade é a seguinte (para qualquer soma a+b):

Se d|a (d divide a), então a=dm, para algum m inteiro. Analogamente, se d|a+b (d divide a+b), então a+b=dn, para algum n inteiro. Portanto, se d|a e d|a+b, então a=dm e a+b=dn, que implica (=>) dm+b=dn => b=dn-dm => b=d(n-m) => d|b (d divide b).

Fonte: Os Elementos de Euclides

Uma descoberta feita pelos Pitagóricos mudou os rumos da elite pensante da Grécia antiga, no quinto século antes de Cristo. Para entender seu impacto, é preciso conhecer o que estava para mudar com ela: boa parte da visão de mundo que se tinha na época.

Essa visão era de que toda quantidade/medida poderia ser entendida como uma proporção entre inteiros, isto é, a noção de que todo número (na máxima extensão para a época) era racional, mas algo diferente foi encontrado.

Por motivo religioso, a descoberta foi escondida de todos que não pertencessem à Irmandade Pitagórica. Mas, como era de se esperar, alguém deu com a língua nos dentes. Nesse ponto, existe muita fantasia no tocante à morte ou exílio de Hippasus, a quem a descoberta é atribuída, mas é certo que foi uma reviravolta tão grande na maneira de pensar, que praticamente marcou o fim da Irmandade.

(Busto de Pitágoras)

Como muitos já devem saber (afinal, a notícia é bem velha), o artefato lógico escavado por aquelas mentes foi a certeza de que a diagonal de um quadrado não pode ser expressa por qualquer razão que envolva seu lado.

De maneira moderna, esse fato equivale à prova da irracionalidade da raiz de 2. É possível ver essa equivalência aplicando o Teorema de Pitágoras (observe a imagem abaixo).

Esse curioso evento histórico ilustra a solução de um clássico problema, frequentemente utilizado na literatura moderna para introduzir o processo dedutivo rigoroso. Mas como podemos provar esse fato (irracionalidade da raiz de 2)?

Continua...